ⓘ Free online encyclopedia. Did you know? page 106


                                               

نگاشت همدیس

در ریاضیات، نگاشت همدیس تابعی است که زاویه‌ها را به صورت محلی حفظ می‌کند. در بیشتر موارد معمول، تابع نگاشت همدیس دارای دامنه و تصویر در صفحهٔ مختلط است. در شکل فرمولی یک نگاشت: اگر U {\displaystyle U} و V {\displaystyle V} زیر مجموعه‌ای از C n {\ ...

                                               

بروریختی

در نظریه رسته‌ها، یک بروریختی یک پیکان f: X → Y است که قانون حذف از سمت راست بر آن صادق است، به این معنا که برای هر دو ریخت g ۱, g ۲: Y → Z, g 1 ∘ f = g 2 ∘ f ⇒ g 1 = g 2 {\displaystyle g_{1}\circ f=g_{2}\circ f\Rightarrow g_{1}=g_{2}}. بروریختی‌ ...

                                               

ریخت

در بسیاری از شاخه‌ها ریاضیات، ریخت اشاره به یک نگاشت حافظِ ساختار از یک ساختار ریاضی به ساختاری دیگر دارد. مفهوم ریخت، در بیشتر ریاضیات معاصر به چشم می خورد. پیکان‌ها در نظریه مجموعه ها، توابع؛ در جبر خطی، نگاشت‌های خطی؛ در نظریه گروه ها، هم‌ریخت ...

                                               

هم‌ریختی

در جبر مجرد، هم‌ریختی نگاشتی است بین دو ساختار جبری. هر هم‌ریختی که یک به یک و پوشا باشد را یک‌ریختی می‌نامیم. کلمهٔ همومرفیسم در زبان یونان باستان از کلمهٔ ὁμός به معنی "یکسان" و μορφή به معنی "ریخت" یا "شکل" گرفته شده است. هم‌ریختی فضاهای بردار ...

                                               

یک‌ریختی

فرض کنید G, ∗ {\displaystyle G,*} و G ′, ∗ ′ {\displaystyle G,*} گروه باشند، تابع φ: G → G را یک‌ریختی ایزومورفیسم گوییم هرگاه دوسویی یک به یک و پوشا باشد و ∀ a, b ∈ G {\displaystyle \forall a,b\in G} φ a ∗ b = φ a ∗ ′ φ b {\displaystyle \varphi ...

                                               

یک‌ریختی گراف

دو گراف یکریخت اند اگر و فقط اگر تابعی یک به یک و پوشا به صورت f: V G → V H {\displaystyle f\colon VG\to VH\,\!} بین مجموعه رئوس دو گراف G و H وجود داشته باشد به طوری که u v ∈ E G {\displaystyle uv\in EG} ، اگر و فقط اگر f u f v ∈ E H {\displayst ...

                                               

اثر (جبر خطی)

در جبر خطی اثر) یک ماتریس مربعی n در n برابر است با حاصلجمع درایه‌های قطر اصلی آن یا به عبارت دیگر: t r A = a 11 + a 22 + ⋯ + a n = ∑ i = 1 n a i {\displaystyle \mathrm {tr} A=a_{11}+a_{22}+\dots +a_{nn}=\sum _{i=1}^{n}a_{ii}\,} که a ii درایه واق ...

                                               

الگوریتم فریوالد

الگوریتم فریوالد یک الگوریتم تصادفی احتمالاتی در زمینهٔ ضرب ماتریس‌ها ست. ضرب دو ماتریس n {\displaystyle n} × n {\displaystyle n} به روش معمول از مرتبهٔ زمانی O {\displaystyle O} است زیرا هر یک از n 2 {\displaystyle n^{2}} درایهٔ ماتریس اول در n ...

                                               

الگوریتم کوپراسمیت–وینوگارد

در رشتهٔ جبر خطی ریاضیات، الگوریتم Coppersmith–Winograd که بر اساس نام Don Coppersmith و Shmuel Winograd نام گذاری شده، سریعترین الگوریتم شناخته شده از لحاظ مجانبی برای ضرب ماتریس‌های مربعی از سال 2008 به بعد است. این الگوریتم می‌تواند دو ماتریس ...

                                               

ترانهاد مزدوج

در ریاضیات، ترانهادِ همیوغ یا ترانهادِ هرمیتی یک ماتریس m در n با درایه‌های همتافت ، ماتریسی است n در m که از ترانهادن و همیوغیدن هر کدام از درایه‌هایش ساخته‌می‌شود. ترانهاد همیوغ را به شیوه ریاضی اینگونه تعریف می‌کنند: i j = A j i ¯ {\displaysty ...

                                               

ترانهاده

در جبر خطی ترانهاده یک ماتریس مانند A ماتریس دیگری است که با نماد A T مشخص شده و نسبت به ماتریس A دارای تفاوت با تعریف زیر است: _{j\times i}} به عبارت دیگر باید هنگام نوشتن ترانهاده هر ماتریسی سطرهای ماتریس را به شکل ستون نوشت و ستون‌های ماتریس ر ...

                                               

دترمینان

دترمینان ، در جبر خطی به تابعی گفته می‌شود که هر ماتریس مربعی را به یک عدد نسبت می‌دهد. دترمینان بیشتر برای تعیین معکوس ماتریسها استفاده می‌شود، به طوری که اگر دترمینان ماتریسی مخالف صفر باشد، آنگاه آن ماتریس معکوس‌پذیر است. از این رو از طریق دتر ...

                                               

ضرب زنجیره‌ای ماتریس

ضرب زنجیره‌ای ماتریس مسئله‌ای است که می‌تواند با استفاده از برنامه‌سازی پویا حل شود. وقتی یک توالی از ماتریس‌ها را داریم ما می‌خواهیم موثرترین راه را برای ضرب این ماتریس‌ها را با هم پیدا کنیم. مسئله اجرای ضرب‌ها نیست مسئله ترتیب اجرای ضرب‌ها است. ...

                                               

ضرب ماتریسی

در جبر خطی ضرب ماتریس به عملیات ضرب یک ماتریس با یک کمیت نرده‌ای یا یک ماتریس دیگر گفته می‌شود. در این مقاله سعی شده‌است تا نگاهی به انواع مختلف ضرب ماتریسی داشته باشیم.

                                               

قطر اصلی

در علم ریاضیات و در مبحث ماتریس ها، قطر اصلی یک ماتریس عبارت است از کلیه عناصری که شرط زیر در آن بر قرار باشد: به عنوان مثال در ماتریس ۳ در ۳ زیر، کلیه ۱ ها عناصر روی قطر اصلی ماتریس هستند. {\displaystyle {\begin{bmatrix}1&0&0\\0&1&am ...

                                               

ماتریس

ماتریس به آرایشی مستطیلی شکل از اعداد یا عبارات ریاضی که به صورت سطر و ستون شکل یافته گفته می‌شود. به طوری که می‌توان گفت که هر ستون یا هر سطر یک ماتریس، یک بردار را تشکیل می‌دهد. هر یک از عناصر ماتریس دِرایه خوانده می‌شود. ماتریسی با ۲ سطر و ۳ س ...

                                               

ماتریس الحاقی

در جبر خطی، ماتریسِ الحاقیِ یک ماتریسِ مربعی، ترانهادهٔ ماتریسِ همسازه‌هایِ آن ماتریس، است. ماتریسِ همسازه‌ها به ماتریسی که شامل همه همسازه‌هایِ یک ماتریس می‌باشد، اطلاق می‌گردد. از ماتریسِ الحاقی برای محاسبهٔ ماتریس وارون استفاده می‌شود.

                                               

ماتریس پادقطری

در ریاضیات، ماتریس پادقطری ماتریسی است که همه داریه های آن صفر هستند بجز آنهایی که روی قطری که از گوشه سمت چپ پایین به گوشه سمت راست بالا می رود، که به نام قطر فرعی شناخته شده است، قرار دارند.

                                               

ماتریس پادمتقارن

ماتریس پادمتقارن ٬ ماتریس مربعی است که به ازای هر i و j داشته باشیم aij=-aji. به عبارت دیگر ماتریس مربعی A را پادمتقارن گویند هرگاه A’=-A برای نمونه: {\displaystyle {\begin{bmatrix}0&-7&-3\\7&0&5\\3&-5&0\end{bmatrix}}} در ...

                                               

ماتریس تصادفی

در ریاضیات یک ماتریس تصادفی ماتریس مورد استفاده برای توصیف انتقال‌های یک زنجیره مارکوف است. هر یک از درایه‌های این ماتریس عدد حقیقی غیرمنفی است که احتمال را نشان می‌دهد. این ماتریس در نظریه احتمال ،آمار، ریاضی مالی و جبر خطی و همچنین علوم کامپیوت ...

                                               

ماتریس تلاقی

یک راه معمول برای نمایش گراف‌ها، استفاده از ماتریس‌های تلاقی است. فرض کنید G V, E {\displaystyle GV,E} یک گراف بدون جهت است. فرض کنید e 1, e 2., e m {\displaystyle e_{1},e_{2}.,e_{m}} یال‌ها و v 1, v 2., V m {\displaystyle v_{1},v_{2}.,V_{m}} رئو ...

                                               

ماتریس توپلیتز

در جبر خطی، یک ماتریس توپلیتز یا ماتریس قطر-ثابت ، یک ماتریس است که در آن هر زیرقطر از سمت چپ به سمت راست دارای مقدار ثابت است. این ماتریس ها نخستین بار به وسیله ریاضیدان آلمانی اتو توپلیتز معرفی و به کار گرفته شدند. برای نمونه، ماتریس زیر را در ...

                                               

ماتریس خلوت

ماتریس خلوت یا ماتریس اسپارس ماتریسی است که اکثر عناصر آن صفر باشد. هنگامی که ابعاد ماتریس به حدی بزرگ شود که در حافظه نگنجد و نیز تعداد زیادی از درایه‌های موجود صفر باشد. این ماتریس در مسایل مربوط به پردازش تصویر و نمایش تصویر مورد استفاده قرار ...

                                               

ماتریس ژاکوبی

ماتریس ژاکوبی ، نامیده شده به اسم ریاضیدان آلمانی: کارل گوستاو ژاکوب ژاکوبی، ماتریسی است که در آن تمام مشتق‌های جزئی مرتبه اول یک تابع چند متغیره f: R n → R m {\displaystyle f\colon {\mathbb {R} ^{n}}\to {\mathbb {R} ^{m}}} موجود می‌باشد. این مات ...

                                               

ماتریس سی‌کی‌ام

ماتریکس کابیبو-کوبایاشی-ماسکاوا یا ماتریس سی‌کی‌ام ، همان ماتریس ترکیب کوارک است یعنی ماتریس واحد حاوی اطلاعات پیرامون تخریب ضعیف و متغیر ارقم تعاملات ضعیف در ذرات. . {\displaystyle {\begin{bmatrix}|V_{ud}|&|V_{us}|&|V_{ub}|\\|V_{cd}|&amp ...

                                               

ماتریس قطری

در جبر خطی، یک ماتریس قطری یک ماتریس است که تمام درایه‌های خارج از قطر اصلی آن همه صفر باشد. درایه‌های قطر اصلی می‌تواند صفر باشد یا نباشد. بنابرین ماتریس D = با n سطر و n ستون قطری است اگر: d i, j = 0 if i ≠ j ∀ i, j ∈ { 1, 2, …, n }. {\displays ...

                                               

ماتریس قطری‌غالب

در ریاضیات ماتریس قطری غالب ماتریسی است اگر که: برای هر سطر از ماتریس‌های قدر مطلق درایه قطر بزرگتر مساوی مجموع قدر مطلقی دیگر عناصر آن ردیف باشد. به صورت دقیق تر ماتریس A قطری غالب است اگر | a i | ≥ ∑ j ≠ i | a i j | for all i, {\displaystyle |a ...

                                               

ماتریس کوواریانس

اگر اعضای بردار X، متغیرهای تصادفی ما باشند: X = \end{bmatrix}}.} که در آن E امید ریاضی می باشد.

                                               

ماتریس گرین

ماتریس گرین در ریاضیات بویژه در معادلات دیفرانسیل معمولی کمک می‌کند تا جواب خصوصی یک معادله دیفرانسیل ناهمگن درجهٔ اول خطی را پیدا کنیم. این ماتریس اولین بار از سوی ریاضی‌دان انگلیسی جورج گرین پیشنهاد شد. برای نمونه: عبارت x ′ = A t x + g t {\dis ...

                                               

ماتریس متعامد

در جبر خطی, یک ماتریس متعامد, ماتریس مربعی است که درایه‌های آن اعداد حقیقی بوده و سطرها و ستون‌ها بردارهای یکه متعامد باشند. به شکل معادل, یک ماتریس Q متعامد است اگر ترانهاده و وارون آن برابر باشد: Q T = Q − 1, {\displaystyle Q^{T}=Q^{-1},\,} یا ...

                                               

ماتریس متقارن

در جبر خطی ماتریس متقارن به ماتریسی می‌گویند که خودش با ترانهاده‌اش یکسان باشد به عبارت دیگر ماتریس A متقارن است اگر و فقط اگر: A = A ⊤. {\displaystyle A=A^{\top }.\,\!} درایه‌های ماتریس متقارن نسبت به قطر اصلی آن متقارن اند یعنی اگر A = a ij، بن ...

                                               

ماتریس مثبت معین

در بحث تعیین علامت عبارت‌های ریاضی، برخی توابع به ازای تمام مقادیر متغیرهایشان، مثبت و برخی توابع، به ازای تمام مقادیر متغیرهایشان منفی هستند که به ترتیب، توابع با علامت معین نامیده می شوند و به توابعی که گاهی مثبت و گاهی منفی هستند توابع نامعین ...

                                               

ماتریس مثلثی

ماتریس مثلثی گونه خاصی از ماتریس مربعی است. ماتریسی که کلیه اعضای زیر قطر اصلی آن صفر باشد را ماتریس بالا مثلثی و ماتریسی که کلیه اعضای بالای قطر اصلی آن صفر باشد را ماتریس پایین مثلثی گویند. از ویژگی های منحصربه‌فرد این نوع ماتریس این است که برا ...

                                               

ماتریس مجاورت

در ریاضی گسسته و دانش رایانه، ماتریس مجاورت یال‌های میان گره‌های گراف را می‌نمایاند. به سخنی دیگر، ماتریس مجاورت نشان می‌دهد که آیا جفت‌گره‌ها با یالی همسایه‌ی یکدیگرند. در گراف‌های ناساده، این ماتریس شمار یال‌های میان جفت‌گره‌ها را نمایش می‌دهد. ...

                                               

ماتریس مربعی

در علم ریاضیات ماتریس مربعی گونه خاصی از ماتریس ها هستند که در آن تعداد سطرها و ستون ها با هم برابر باشند.یک ماتریس مربعی را به شکل A nn نشان می دهند که در آن n تعداد سطرها و ستون ها را نشان می دهد.مشخصه قطر اصلی و فرعی از ویژگی های خاص این گونه ...

                                               

ماتریس معکوس‌پذیر

در جبر خطی یک ماتریس مربعی n × n {\displaystyle n\times n} مانند A را وارون پذیر یا ناتکین گویند، اگر ماتریسی مانند B یافت شود که: که I n ماتریس همانی n × n است و منظور از AB ضرب ماتریسی است. اگر چنین باشد آنگاه می‌توان ماتریس B را یگانه وارون A ...

                                               

ماتریس منطقی

یک ماتریس منطقی،ماتریس باینری ماتریس رابطه‌ای ،ماتریس بولی ،ماتریس است با ورودی از دامنهٔ بولی B={0.1} از چنین ماتریسی می‌توان برای نشان دادن روابط بولی بین یک جفت عدد از یک مجموعه متناهی استفاده کرد. محتوا ماتریس بیان یک رابطه مثال مثال‌های دیگر ...

                                               

ماتریس نواری

در ریاضیات، به خصوص در نظریهٔ ماتریس‌ها، ماتریس نواری یک ماتریس پراکنده است که درایه‌های خارج از یک نوار نسبتاً باریک حول قطر اصلی صفر است. به عبارت دیگر، ماتریس (A n ∗ n {\displaystyle A_{n*n}} = (a i,j یک ماتریس نواری است اگر برای مقادیر ثابت K ...

                                               

ماتریس وقوع

ماتریس وقوع عنوان ماتریسی است که برای توصیف توپولوژی یک گراف استفاده می‌شود. درایه‌های این ماتریس همگی صفر یا یک هستند. هر سطر این ماتریس معرف یک رأس و هر ستون آن معرف یک یال در گراف متناظر است. عدد داریهٔ i و j برابر ۱ خواهد بود اگر و تنها اگر ر ...

                                               

ماتریس وندرموند

ماتریس وندرموند در جبر خطی به ماتریس‌هایی گویند که دارای یک تصاعد هندسی در هر سطر به صورت زیر هست: V = {\displaystyle V={\begin{bmatrix}1&\alpha _{1}&\alpha _{1}^{2}&\dots &\alpha _{1}^{n-1}\\1&\alpha _{2}&\alpha _{2}^{2}& ...

                                               

ماتریس هرمیتی

ماتریس هرمیتی یا خودآبن ، ماتریسی است مربعی که ترانهاده مزدوج مختلط آن با خودش برابر باشد: a i, j = a j, i ∗ {\displaystyle a_{i,j}=a_{j,i}^{*}} یا a i j = a j i ¯ {\displaystyle a_{ij}={\overline {a_{ji}}}} یا A = A T ¯ {\displaystyle A={\overli ...

                                               

ماتریس همانی

در جبر خطی ماتریس همانی یا ماتریس یکه به یک ماتریس n -در- n گفته می‌شود که درایه‌های قطر اصلی آن یک و بقیه درایه‌ها صفر باشند. این ماتریس با I n یا اگر اندازه ماتریس قابل تشخیص باشد به صورت ساده‌تر با I نشان داده می‌شود. در بعضی از متون ریاضی از ...

                                               

ماتریس هموار

ماتریس هموار در ریاضیات ماتریس به اجتماع مؤلفه‌های مختلف در قالب آرایه‌ای مستطیل شکل گفته می‌شود. این مؤلفه‌ها به گونه‌های متفاوتی چیده می‌شوند. اندازهٔ هر ماتریس با تعداد سطرها و ستون‌های آن سنجیده می‌شود. مؤلفه‌های ماتریس درایه نامیده می‌شوند ک ...

                                               

ماتریس یکانی

ماتریس یکانی U، به ماتریس مربعی همتافتی گفته‌می‌شود که ماتریس وارونش با ماتریس ترانهادِ همیوغ آن برابر باشد. U − 1 = U ∗ {\displaystyle U^{-1}=U^{*}} به سادگی می‌توان نتیجه گرفت که: U ∗ = U ∗ U = I {\displaystyle UU^{*}=U^{*}U=I} I ماتریس همانی ا ...

                                               

ماتریس یک‌ها

J n, n {\displaystyle J_{n,n}} را یک ماتریس n × n از یک‌ها در نظر بگیرید ، خواص زیر را برای J داریم: اثر J برابر n است، همچنین تنها زمانی دترمینان ناصفر در اینجا برابر ۱ است که n برابر ۱ باشد ، در غیر این صورت دترمینان برابر صفر می‌شود. برای هر k ...

                                               

ماتریس‌های پائولی

ماتریس‌های پاولی ، ماتریس‌های ۲×۲ هستند که به اسم فیزیکدان اتریشی ولفگانگ پاولی نامیده شده‌اند. توسط این ماتریس‌ها، انسان قادر است اسپین الکترون‌ها را توجیه کند، به این صورت که نگاشت خطی اسپین هر ذره در سه جهت فضای سه‌بعدی، به صورت S i = ℏ 2 σ i ...

                                               

میانگین و کوواریانس نمونه

میانگین و کوواریانس نمونه آماره‌هایی هستند که از مجموعه‌ای از داده محاسبه می‌شوند. میانگین نمونه برداری است که هر مولفهٔ آن میانگین مشاهدات متغیر تصادفی مربوط است. میانگین نمونه بیشتر به منظور پارامتر مکان توزیع‌های احتمالاتی به کار می‌رود. کووار ...

                                               

دوقطبی الکتریکی

دوقطبی الکتریکی ، نتیجۀ جدایش بارهای الکتریکی مثبت و منفی است. ساده‌ترین حالت آن را می‌توان یک جفت بار مثبت و منفی با اندازه یکسان که در فاصله‌ای مشخص از هم قرار گرفته‌اند، در نظر گرفت. اگر فاصلهٔ دو بار + q {\displaystyle +q} و − q {\displaystyl ...

                                               

حد معکوس

در ریاضیات، حد معکوس ساختاریست که امکان "به هم چسباندن" چندین شیء به هم مرتبط را فراهم می آورد، این به هم چسباندن به طور دقیق توسط ریخت بین اشیاء مد نظر تعیین می‌گردد. حد معکوس را می توان در هر رسته تعریف کرد، و این حد مورد خاصی از مفهوم عام تر ح ...

                                               

دوگان (نظریه رسته‌ها)

در نظریه رسته‌ها که شاخه ای از ریاضیات است، دوگان تناظری بین خواص یک رسته C {\displaystyle C} و خواص دوگان رسته متضادش C o p {\displaystyle C^{op}} می باشد. اگر حکمی در رسته C {\displaystyle C} داده شده باشد، با عوض کردن مبدأ و مقصد هر ریخت، به ع ...